## Raisonnement par l'absurde

Le raisonnement par l'absurde pour montrer \((P \Rightarrow Q)\), repose sur le principe suivant :

On suppose à la fois que \(P\) est vraie et que \(Q\) est fausse et on cherche une contradiction. Ainsi si \(P\) est vraie alors \(Q\) doit être vraie et donc \((P \Rightarrow Q)\)est vraie.

### Exemple :

Soient \(x, y \in \mathbb R\). Montrer par l'absurde que : \((x+3y+xy+6=3) \Rightarrow (x=-3 \ ou \ y=-1)\).

On suppose que «\(x+3y+xy+6=3\) » et on montre le contraire de «\(x=-3 \ ou \ y=-1\) », c'est à dire : «\(x \neq -3 \ et \ y \neq -1\) ».

On a :

Contradiction avec «\(x \neq -3 \ et \ y \neq -1\) ». Donc la proposition « \((x+3y+xy+6=3) \Rightarrow (x=-3 \ ou \ y=-1)\) » est vraie.