- contenu
- menu
- navigation
- outils
- pied de page

# Mathématiques 1

Mode :

- Cours
- Outils

Menu :

- Chapitre 2 : Les ensembles, les relations et les applications
  - Introduction
  - Théorie des ensembles
  - Relations d'ordre, Relations d'équivalence
    - Relations binaires
    - Relation d'équivalence
    - Relation d'ordre
  - Les applications
  - Exercices

Contenu :

## Relation d'ordre

### Définition :

Une relation binaire sur est dite une relation d'ordre si elle est réflexive, antisymétrique et transitive.

### Exemple :

Soit la relation définie sur par la relation x divise y, c'est à dire

.

Alors,

- Soit on a donc i.e .

- Soient , si divise et divise , i.e i.e

### Définition : L'ordre total et l'ordre partiel

Soit une relation d'ordre définie sur un ensemble , on dit que l'ordre est totale, si deux éléments quelconque de sont comparables i.e, pour tout , on a : ou .

Sinon, on dit que l'ordre est partielle si elle n'est pas totale, c'est-à-dire : .

### Exemple :

Soit une relation d'ordre définie sur par .

Pour et , on a ni ni , alors est un ordre partiel.

Navigation : Précédent | Suivant

Accueil | Imprimer | |