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# Mathématiques 1

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Menu :

- Chapitre 2 : Les ensembles, les relations et les applications
  - Introduction
  - Théorie des ensembles
  - Relations d'ordre, Relations d'équivalence
  - Les applications
    - Définition d'une application
    - Image direct, image réciproque
    - Application injective, surjective, bijective
  - Exercices

Contenu :

## Image direct, image réciproque

### Définition : "Image direct"

Soient des ensembles et et une application. L'image directe de par est l'ensemble :

.

### Exemple :

Soit définie par , . Si , alors

.

On a donc .

### Définition : "Image réciproque"

Soient deux ensembles et et une application. L'image réciproque de par est l'ensemble : .

### Exemple :

- Soit l'application définie par , alors

- Soit définie par , alors

### Proposition

Soient , deux ensembles quelconques et une application . Pour tous et , on a les propriétés suivantes

1. et .

2. et .

3. et .

4. et .

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