- contenu
- menu
- navigation
- outils
- pied de page

# Mathématiques 1

Mode :

- Cours
- Outils

Menu :

- Chapitre 2 : Les ensembles, les relations et les applications
  - Introduction
  - Théorie des ensembles
  - Relations d'ordre, Relations d'équivalence
    - Relations binaires
    - Relation d'équivalence
    - Relation d'ordre
  - Les applications
  - Exercices

Contenu :

## Relations binaires

### Définition :

Une relation binaire sur un ensemble est définie par la donnée du triplet , étant une partie de . On écrit ou pour exprimer que est en relation avec

### Exemple :

Dans , on définit la relation par : , .

### Définition :

Soit une relation binaire sur un ensemble . On dit que est :

1. Réflexive, si chaque élément est en relation avec lui même, c'est à dire : .

2. Symétrique, si pour tous , si est en relation avec alors est en relation avec , c'est à dire : .

3. Transitive, si pour tous , si est en relation avec et en relation avec alors est en relation avec , c'est à dire :

   .

4. Anti-symétrique, si deux éléments sont à la fois en relation l'un avec l'autre, alors ils sont égaux, c'est à dire :

   .

Navigation : Précédent | Suivant

Accueil | Imprimer | |