Relation d'équivalence
Définition :
Une relation binaire
sur
est une relation d'équivalence si elle est à la fois réflexive, symétrique et transitive.
Définition :
Soit
une relation d'équivalence sur
. On appelle classe d'équivalence de
, l'ensemble des éléments de
en relation avec
par
, noté
ou
ou bien
:
.
La classe d'équivalence
est non vide car comme
est réflexive et contient de ce fait au moins
.
On notera par :
.
L'ensemble des classes d'équivalence de
par la relation
qui est appelé espace quotient.
Exemple :
Dans
, on définit la relation
par :
.
Cette relation est bien une relation d'équivalence. En effet,
Soit
, on a
or
donc
, donc
est une relation réflexive.Soient
, on a 
alors,
est une relation symétrique.Soient
, on a 
alors
est une relation transitive.
