Relation d'ordre
Définition :
Une relation binaire
sur
est dite une relation d'ordre si elle est réflexive, antisymétrique et transitive.
Exemple :
Soit
la relation définie sur
par la relation x divise y, c'est à dire
.
Alors,
Soit
on a
donc
i.e
.Soient
, si
divise
et
divise
, i.e
i.e
Définition : L'ordre total et l'ordre partiel
Soit
une relation d'ordre définie sur un ensemble
, on dit que l'ordre
est totale, si deux éléments quelconque de
sont comparables i.e, pour tout
, on a :
ou
.
Sinon, on dit que l'ordre
est partielle si elle n'est pas totale, c'est-à-dire :
.
Exemple :
Soit
une relation d'ordre définie sur
par
.
Pour
et
, on a ni
ni
, alors
est un ordre partiel.
