- contenu
- menu
- navigation
- outils
- pied de page

# Mathématiques 1

Mode :

- Cours
- Outils

Menu :

- Chapitre 3 : Les fonctions réelles à une variable réelle
  - Introduction
  - Notions de fonctions
  - Limite d'une fonction
  - Continuité d'une fonction
  - Dérivée et différentiabilité d'une fonction
    - Dérivée en un point
    - Dérivée des fonctions usuelles
    - Dérivées successives
    - Théorème de Rolle
    - Théorème des accroissements finis
    - Fonction croissante et dérivée
  - Exercices

Contenu :

## Fonction croissante et dérivée

### Corollaire :

Soit une fonction continue sur et dérivable sur .

1. , est croissante sur [a, b] .

2. , est décroissante sur [a, b].

3. , est constante sur [a, b].

4. , est strictement croissante sur [a, b].

5. , est strictement décroissante sur [a, b] .

### Remarque :

La réciproque du point (4) (et aussi du (5)) est fausse.

Par exemple, la fonction est strictement croissante et pourtant sa dérivée s'annule en .

### Corollaire : "Règle de l'Hopital"

Soient deux fonctions dérivables sur et soit .

On suppose que : . Alors,

.

### Exemple :

1. Calculer la limite en de .

   On vérifie que :

   - , , dérivable et .

   - , , dérivable et .

   - . Donc, .

2. Calculer la limite en de .

   .

Navigation : Précédent | Suivant

Accueil | Imprimer | |