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# Mathématiques 1

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- Chapitre 3 : Les fonctions réelles à une variable réelle
  - Introduction
  - Notions de fonctions
  - Limite d'une fonction
    - Limites en un point
    - Limites en l'infini
    - Unicité de la limite
    - Propriétés sur les limites
  - Continuité d'une fonction
  - Dérivée et différentiabilité d'une fonction
  - Exercices

Contenu :

## Limites en un point

### Définition : Voisinage

Une partie est un voisinage de s'il contient un intervalle ouvert contenant

### Définition : Limite en un point

Soit une fonction définie sur un intervalle de . Soit un point de ou une extrémité de (ou un point adhérent à ).

On dit qu'une fonction définie au voisinage de , sauf peut-être en , a une limite au point , si

On dit aussi que tend vers lorsque tend vers On note, alors : ou

### Remarque :

- L'inégalité équivaut à

- L'inégalité équivaut à .

### Exemple :

La fonction a pour limite 1 quand x tend vers 1. En effet,

d’où

tel que

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