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# Mathématiques 1

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- Chapitre 3 : Les fonctions réelles à une variable réelle
  - Introduction
  - Notions de fonctions
  - Limite d'une fonction
  - Continuité d'une fonction
    - Continuité en un point
    - Prolongement par continuité
    - Théorèmes des valeurs intermédiaires
  - Dérivée et différentiabilité d'une fonction
  - Exercices

Contenu :

## Prolongement par continuité

### Définition : Prolongement par continuité

Soient un intervalle, un point de et une application.

- On dit que est prolongeable par continuité en si admet une limite finie en .

  Notons alors .

- On définit alors la fonction en posant pour tout :

  Alors est continue en et on l'appelle le prolongement par continuité de en .

### Exemple :

Soit définie par .

Comme . Alors,

est prolongeable par continuité en et son prolongement est défini par

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