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# Mathématiques 1

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- Chapitre 3 : Les fonctions réelles à une variable réelle
  - Introduction
  - Notions de fonctions
  - Limite d'une fonction
    - Limites en un point
    - Limites en l'infini
    - Unicité de la limite
    - Propriétés sur les limites
  - Continuité d'une fonction
  - Dérivée et différentiabilité d'une fonction
  - Exercices

Contenu :

## Propriétés sur les limites

### Proposition : "Propriétés sur les limites"

Si et , alors

- , pour tout .

- .

- .

- Si , alors

  De plus, si alors

- si est une fonction bornée au voisinage de et alors

### Proposition : "Composition de limites"

Si et , alors .

### Exemple :

On a

et , alors

### Proposition :

- Si et si et , alors .

- Si et si , alors : .

### Théorème de gendarmes :

Si et si , alors

a une limite en i.e .

### Exemple :

Calculer la limite suivante : .

Pour tout , on a .

. (Car )

Or .

Donc

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