Prolongement par continuité
Définition : Prolongement par continuité
Soient
un intervalle,
un point de
et
une application.
On dit que
est prolongeable par continuité en
si
admet une limite finie en
.Notons alors
.On définit alors la fonction
en posant pour tout
:
Alors
est continue en
et on l'appelle le prolongement par continuité de
en
.
Exemple :
Soit
définie par
.
Comme
. Alors,
est prolongeable par continuité en
et son prolongement
est défini par
