Fonction croissante et dérivée
Corollaire :
Soit
une fonction continue sur
et dérivable sur
.
,
est croissante sur [a, b] .-
,
est décroissante sur [a, b]. -
,
est constante sur [a, b]. -
,
est strictement croissante sur [a, b]. -
,
est strictement décroissante sur [a, b] .
Remarque :
La réciproque du point (4) (et aussi du (5)) est fausse.
Par exemple, la fonction
est strictement croissante et pourtant sa dérivée s'annule en
.
Corollaire : "Règle de l'Hopital"
Soient
deux fonctions dérivables sur
et soit
.
On suppose que :
. Alors,
.
Exemple :
Calculer la limite en
de
.On vérifie que :
,
,
dérivable et
.
,
,
dérivable et
.
. Donc,
.
Calculer la limite en
de
.
.
