Limites en un point
Définition : Voisinage
Une partie
est un voisinage de
s'il contient un intervalle ouvert contenant
Définition : Limite en un point
Soit
une fonction définie sur un intervalle
de
. Soit
un point de
ou une extrémité de
(ou un point adhérent à
).
On dit qu'une fonction
définie au voisinage de
, sauf peut-être en
, a une limite
au point
, si
On dit aussi que
tend vers
lorsque
tend vers
On note, alors :
ou
Remarque :
L'inégalité
équivaut à
L'inégalité
équivaut à
.
Exemple :
La fonction
a pour limite 1 quand x tend vers 1. En effet,
d’où
tel que
