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# Mathématiques 1

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- Chapitre 4 : Application aux fonctions élémentaires
  - Introduction
  - Fonction puissance, fonction logarithmique et fonction exponentielle
    - Fonction puissance
    - Fonction logarithmique
    - Fonction exponentielle
  - Fonctions trigonométriques et leurs inverses
  - Fonctions hyperboliques et leurs inverses
  - Exercices

Contenu :

## Fonction puissance

### Définition :

On appelle fonction puissance d'un réel positif, la fonction définie sur par :

.

### Exemple :

### Remarque :

La fonction puissance est strictement positive du fait de sa notation exponentielle : .

### Propriétés :

Pour tous , on a les égalités suivantes :

- .

- et

- .

- .

### Étude de la fonction puissance :

Soit la fonction définie sur par :

Comme , elle est continue et dérivable sur , car composition de fonctions continues et dérivables sur .

On a alors : .

Le signe de la dérivée dépend donc du signe de .

- Si , on a alors : , la fonction puissance est croissante.

- Si , on a alors : , la fonction puissance est décroissante.

Limite à l'infini :

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