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# Mathématiques 1

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- Chapitre 4 : Application aux fonctions élémentaires
  - Introduction
  - Fonction puissance, fonction logarithmique et fonction exponentielle
  - Fonctions trigonométriques et leurs inverses
    - Fonctions trigonométriques
    - Fonctions circulaire réciproques
  - Fonctions hyperboliques et leurs inverses
  - Exercices

Contenu :

## Fonctions circulaire réciproques

### Fonction x → arccos x

Considérons la fonction cosinus .

Pour obtenir une bijection à partir de cette fonction, il faut considérer la restriction de cosinus à l'intervalle Sur cet intervalle la fonction cosinus est continue et strictement décroissante, donc la restriction , est une bijection.

Sa fonction ( bijection ) réciproque est la fonction arccosinus, .

### Propriétés :

- on a : .

- on a : .

- Si .

- , .

### Fonction x → arcsin x

La restriction est une bijection, car sur cet intervalle la fonction sinus est continue et strictement croissante. Alors,

Sa fonction réciproque est appelée fonction arcsinus et est notée : , La restriction

.

### Propriétés :

- on a : .

- on a : .

- Si .

- , .

### Fonction x → arctan x

La restriction est une bijection, car sur cet intervalle la fonction tan est continue et strictement croissante.

Sa fonction réciproque est la fonction arctangente, .

### Propriétés :

- on a : .

- on a : .

- Si .

- La fonction arctan est dérivable sur , et l'on a .

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