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# Mathématiques 1

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- Chapitre 4 : Application aux fonctions élémentaires
  - Introduction
  - Fonction puissance, fonction logarithmique et fonction exponentielle
  - Fonctions trigonométriques et leurs inverses
  - Fonctions hyperboliques et leurs inverses
    - Fonctions hyperboliques
    - Fonctions hyperboliques réciproques
  - Exercices

Contenu :

## Fonctions hyperboliques réciproques

### Fonction x → Argch

La fonction est continue, strictement décroissante sur , strictement croissante sur . On ne peut donc définir l'application réciproque comme fonction continue strictement monotone qu'en considérant la restriction est une bijection.

Sa fonction réciproque est , ( Argument cosinus hyperbolique )

### Propriétés :

- La fonction argch est continue sur , dérivable sur , et l'on a :

### Fonction x → Argsh

est une fonction continue, strictement croissante ( vérifiant et ), c'est donc une bijection.

La fonction réciproque est , ( Argument sinus hyperbolique ).

### Propriétés :

- La fonction argsh est continue, dérivable sur , et l'on a :

### Fonction x → Argth

L fonction est continue et strictement croissante de sur . Elle admet donc une fonction réciproque. Alors, la fonction est une bijection, on note sa fonction réciproque.

### Propriétés :

- La fonction argth est continue et dérivable sur , et l'on a :

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