Fonctions circulaire réciproques
Fonction x → arccos x
Considérons la fonction cosinus
.
Pour obtenir une bijection à partir de cette fonction, il faut considérer la restriction de cosinus à l'intervalle
Sur cet intervalle la fonction cosinus est continue et strictement décroissante, donc la restriction
, est une bijection.
Sa fonction ( bijection ) réciproque est la fonction arccosinus,
.
Propriétés :
on a :
.
on a :
.Si
.
,
.
Fonction x → arcsin x
La restriction
est une bijection, car sur cet intervalle la fonction sinus est continue et strictement croissante. Alors,
Sa fonction réciproque est appelée fonction arcsinus et est notée :
, La restriction
.
Propriétés :
-
on a :
. 
on a :
.Si
.
,
.
Fonction x → arctan x
La restriction
est une bijection, car sur cet intervalle la fonction tan est continue et strictement croissante.
Sa fonction réciproque est la fonction arctangente,
.
Propriétés :
on a :
.
on a :
.Si
.La fonction arctan est dérivable sur
, et l'on a
.
