Fonctions hyperboliques réciproques
Fonction x → Argch
La fonction
est continue, strictement décroissante sur
, strictement croissante sur
. On ne peut donc définir l'application réciproque comme fonction continue strictement monotone qu'en considérant la restriction
est une bijection.
Sa fonction réciproque est
, ( Argument cosinus hyperbolique )
Propriétés :
La fonction argch est continue sur
, dérivable sur
, et l'on a :
Fonction x → Argsh
est une fonction continue, strictement croissante ( vérifiant
et
), c'est donc une bijection.
La fonction réciproque est
, ( Argument sinus hyperbolique ).
Propriétés :
La fonction argsh est continue, dérivable sur
, et l'on a :
Fonction x → Argth
L fonction
est continue et strictement croissante de
sur
. Elle admet donc une fonction réciproque. Alors, la fonction
est une bijection, on note
sa fonction réciproque.
Propriétés :
La fonction argth est continue et dérivable sur
, et l'on a :
