Somme directe de deux sous espaces vectoriels
Définition :
Soient
deux sous-espaces vectoriels d'un même
-espace vectoriel
.
On dira que la somme
est directe si
.
On écrit
.
Proposition :
Soient
deux sous-espaces vectoriels d'un même
-espace vectoriel
.
La somme
est directe si et seulement si pour tout
il existe un unique vecteur
un unique vecteur
tel que
.
Exemple :
Soient
et
des sous-espaces vectoriels de
.
Soit
alors :
, d’où 
et on a
, donc
Soit
alors
et
ça signifie que 
et
, alors 
, c'est-à-dire
, et on a toujours
.
Enfin, on conclus que
.
