Familles génératrices, familles libres et bases
Dans la suite, on désignera l'espace vectoriel
par
.
Définition :
Soit
un espace vectoriel et
des éléments de
.
On dit que
est une famille libre (ou les vecteurs
sont linéairement indépendants), si 
Dans le cas contraire, on dit que les vecteurs
sont liés.On dit que
est une famille génératrice de
, ou que
est engendré par
si 
Si
est une famille libre et génératrice de
, alors
est appelée une base de
.
Exemple :
Sur
, on pose :
, alors
est une base de
. En effet,
-
est libre. Soient
-
est génératrice. Soit
et
donc, il existe
Remarque :
Dans un espace vectoriel
, tout vecteur
non nul est linéairement indépendant, donc la famille
est libre.
Définition :
Soit
un
- espace vectoriel de base
, on appelle dimension de
, noté
le nombre défini par
,
où
est le cardinal de B.
Exemple :
On pose
alors
est une base de
, donc
