Définitions
Définition :
Soient
et
deux
-espaces vectoriels. Une application
de
dans
est une application linéaire si elle satisfait aux deux conditions suivantes
où, d'une manière équivalente
Remarque :
L'ensemble des applications linéaires de
dans
est noté
Exemple :
L'application :
est une application linéaire, car
Pour tout
et
on a
Définition :
Soient
et
deux
-espaces vectoriels, et soit
une application. On dit que
-
est un isomorphisme, si
est linéaire et bijective.
-
est un endomorphisme, si
est linéaire avec
-
est un automorphisme, si
est un endomorphisme bijective.
Exemple :
L'application
définie par :
est un automorphisme. En effet, soient
, on a
L'application
est bijective, donc
existe et on a
