Exercices
Exercice 1 :
On définit sur
la loi interne
comme suit :
Montrer que
est un groupe commutatif.
Exercice 2 :
On considère :
Montrer que
est un anneau.
Exercice 3 :
On considère dans
, le sous-ensemble
défini par :
Montrer que
est un sous-espace vectoriel de
Donner une base de
.
Exercice 4 :
Soit
définie par :
Montrer que
est linéaire.Déterminer
Exercice 5 :
Soit l'application
définie de
dans
par :
Montrer que
est linéaire.Déterminer
et
et donner leurs dimension.-
est-elle bijective ?
Exercice 6 :
Soit
définie de
dans
par :
Montrer que
est une application linéaire.Déterminer le noyau et l'image de
.A-t-on
Exercice 7 :
On définit sur
la loi de composition interne
par :
Montrer que
est un groupe abélien.
Exercice 8 :
On considère dans
, le sous-ensemble
défini par :
Montrer que
est un sous-espace vectoriel de
Donner une base de
, quelle est sa dimension ?-
est-il égale à
?
